Неопределенность измерений в метрологии: современный подход к оценке точности экспериментальных данных

На смену классической теории погрешностей пришла концепция неопределенности измерений, представляющая иной подход к интерпретации экспериментальных данных. Эта методология закреплена в международных стандартах и создает универсальный язык для сопоставления результатов в глобальном масштабе.

В статье мы расскажем о том, что такое неопределенность измерения в метрологии и как с ней работать.

Неопределенность измерений: что это простыми словами

Неопределенность измерений — это количественный показатель, отражающий диапазон возможных значений, которые с определенной вероятностью можно приписать измеряемой величине. ГОСТ 34100.3-2017 трактует данное понятие как признание того факта, что результат любого измерения — не точка, а область потенциальных значений, распределенных вокруг полученного результата.

Термин «неопределенность» по своей сути указывает на отсутствие полной уверенности, является элементом сомнения в точности полученной оценки. Каждое измерение, выполненное с помощью любых средств и методов, содержит неустранимый компонент неуверенности.

Задача современной лаборатории — не избавиться от неопределенности (что в принципе невозможно), а корректно оценить её величину, чтобы адекватно интерпретировать полученные результаты. В метрологии неопределенность постепенно вытеснила классическую теорию погрешностей, став обязательным элементом лабораторных исследований.

---

В Современной научно-технологической академии 2 июля состоится вебинар «Изменения в законодательстве об обеспечении единства измерений (ОЕИ)».

На обучении рассмотрим основные изменения (и их причины) в Закон «Об ОЕИ» и дадим рекомендации по совершенствованию внутренней документации предприятий.

---

Факторы (причины) неопределенности

Каждый результат измерений подвержен влиянию множества источников вариабельности. Ключевые факторы, формирующие оценку неопределенности результатов измерений, можно систематизировать следующим образом:

1. Технические ограничения измерительных приборов — внутренние погрешности, временная нестабильность характеристик, ограничения разрешающей способности.
2. Воздействие окружающей среды — температуры, влажности, атмосферного давления, наличие электромагнитных помех.
3. Несовершенство методологии — упрощения в теоретических моделях, приблизительный характер расчетных формул и коэффициентов.
4. Субъективный компонент — индивидуальные особенности восприятия шкал операторами, различия в технике выполнения измерительных процедур.
5. Вариативность объекта измерений — естественная неоднородность свойств материалов, временная нестабильность параметров.
6. Калибровочные ограничения — конечная точность эталонов и процедур калибровки, дискретность шкал приборов.
7. Другие процессы — непредсказуемые и неконтролируемые изменения в измерительной системе и самом объекте.

Глубокое понимание природы и соотношения этих факторов критически важно для адекватной интерпретации измерительных данных, а также для обоснованной оценки неопределенности и достоверности получаемых результатов.

Неопределенность типа А

Когда говорят о неопределенности по типу А, подразумевают подход, базирующийся на применении статистических методов к серии многократных наблюдений. Данный метод актуален в ситуациях, когда исследуемый параметр объекта стабилен во времени, а условия проведения измерений можно поддерживать неизменными на протяжении всей серии.

Оценка включает следующую последовательность действий:

1. Выполнение n последовательных независимых измерений одного и того же параметра при идентичных условиях эксперимента.
2. Вычисление среднеарифметического значения полученной выборки, принимаемого за наилучшую оценку истинного значения измеряемой величины.
3. Расчет стандартного отклонения индивидуальных результатов от найденного среднего.
4. Определение стандартного отклонения среднеарифметического значения, которое и представляет собой стандартную неопределенность типа А.

Важное преимущество данного подхода заключается в том, что с ростом объема выборки повышается и точность оценки неопределенности, что соответствует фундаментальным принципам математической статистики.

Неопределенность типа Б

В противоположность статистическому подходу стандартной неопределенности типа А, тип Б определяется альтернативными методами, не требующими проведения серии повторных наблюдений. Такой подход становится незаменимым в ситуациях, когда многократные измерения невозможны либо экономически нецелесообразны, либо когда параметры исследуемого объекта изменчивы во времени.

Для оценки неопределенности типа Б используются разнообразные источники информации:

1. Сертификационные и технические документы на измерительные приборы.
2. Документальные свидетельства о метрологических проверках и калибровках.
3. Справочные материалы о физико-химических свойствах веществ и материалов.
4. Архивные результаты аналогичных измерений.
5. Профессиональная интуиция и накопленный практический опыт специалистов.
6. Метрологические характеристики используемых констант и табличных величин.

Ценность метода типа Б состоит в возможности интеграции знаний и систематических эффектов без необходимости проведения трудоемких экспериментальных исследований.

Стандартная неопределенность результата измерения 

Стандартная неопределенность итогового результата представляет собой комплексную характеристику, учитывающую все выявленные источники неопределенности — как оцененные по типу А, так и по типу Б.

Фактически стандартная неопределенность — это оценка стандартного отклонения измеряемой величины с учетом всех влияющих факторов. Полученная стандартная неопределенность измерений служит фундаментом для построения интервала, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемого параметра.

В случаях, когда результат измерения вычисляется через комбинацию нескольких непосредственно измеряемых параметров, связанных определенной функциональной зависимостью, для расчета суммарной стандартной неопределенности применяется закон распространения неопределенностей.

Расширенная неопределенность результата измерения

Абсолютная расширенная неопределенность устанавливает границы интервала вокруг полученного результата, внутри которого с заданным уровнем доверия заключено истинное значение измеряемой величины. Она определяется умножением стандартной неопределенности на специальный множитель, называемый коэффициентом охвата k:

U = k · u(y)

Выбор коэффициента охвата k обусловлен требуемым уровнем доверительной вероятности и особенностями статистического распределения результатов:

1. При нормальном распределении для достижения 95% уровня доверия принято использовать k = 2.
2. Для того же нормального распределения при повышенном уровне доверия 99% применяется k = 2,58.

Расширенная неопределенность измерений — это параметр, который играет ключевую роль при документировании результатов измерений и формировании заключений о соответствии продукции нормативным требованиям. Он обеспечивает объективную интерпретацию полученных данных с учетом ограничений измерительного процесса.

Оценка неопределенности измерений

Комплексная методика оценки неопределенности измерений в метрологии включает следующие последовательные шаги:

1. Четкое определение измеряемой величины и разработка математической модели, связывающей эту величину с входными параметрами через функциональную зависимость:
   y = f(x₁, x₂, ..., xₙ)
2. Сбор потенциальных источников неопределенности, способных повлиять на конечный результат.
3. Количественное определение стандартной неопределенности каждого выявленного источника методами типа А или типа Б.
4. Вычисление коэффициентов чувствительности, характеризующих степень влияния вариаций входных параметров на итоговый результат.
5. Анализ наличия корреляционных связей между входными величинами и их количественная оценка.
6. Расчет суммарной стандартной неопределенности с учетом всех индивидуальных вкладов и их взаимных корреляций.
7. Определение эффективного числа степеней свободы для общей стандартной неопределенности (при необходимости).
8. Выбор оптимального коэффициента охвата исходя из желаемого уровня доверительной вероятности.
9. Расчет расширенной неопределенности на основе суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата.
10. Формулировка окончательного результата измерения с указанием расширенной неопределенности.

В практических оценках неопределенности необходимо тщательно учитывать все существенные влияющие факторы, включая:

• метрологические характеристики применяемых средств измерений;
• параметры микроклимата и другие внешние условия;
• особенности реализации методики измерений;
• вклад вспомогательного оборудования и расходных материалов;
• индивидуальные особенности работы оператора.

Для структурированного представления результатов целесообразно составлять бюджет неопределенности — табличную форму, отражающую количественный вклад каждого источника в общую неопределенность результата.

Список источников

• Бараш В. Я. Неопределенность и погрешность в современной метрологии //Законодательная и прикладная метрология. – 2009. – №. 5. – С. 15-20.
• Кузнецов В. П. Сопоставительный анализ погрешности и неопределенности измерений //Измерительная техника. – 2003. – №. 8. – С. 21-27.
• Сергеев А. Г. Метрология. – 2020.
• Чуновкина А.Г., Дорофеев А.И. Практическое руководство по оценке неопределенности измерений. - СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 2009. - 165 с.
• Захаров И. П. Оценивание неопределенности результатов измерений: основные понятия и подходы // Измерительная техника. – 2002. – № 2. – С. 3-7.

Изображение от Freepik